Gesa Jenne-Dönneweg ist in einer Musikerfamilie im Südschwarzwald aufgewachsen. Bereits im Alter von fünf Jahren bekam sie ihren ersten Geigenunterricht. An der Musikhochschule Stuttgart studierte sie bei Professor Wilhelm Melcher, dem Primarius des Melos-Quartett.
Daraus resultierte ein reges Interesse an der Kammermusik, speziell am Streichquartettspiel, und so war Gesa Jenne-Dönneweg jahrelang erste Geigerin des Gideon-Quartetts mit zahlreichen Auftritten im In- und Ausland.
1992 wurde das Gideon-Quartett Preisträger des internationalen Kammermusikwettbewerbs in Lodz/Polen.
Ihr Studium setzte Gesa Jenne-Dönneweg bei Professor Winfried Rademacher und Professor Sergej Kraftschenko am Tschaikowsky-Konservatorium fort, begleitet von Meisterkursen bei Wolfgang Marschner (Freiburg) und Dorothy DeLay (New York).
Regelmäßig tritt sie als Solistin mit verschiedenen Orchestern auf, so mit dem Rundfunkorchester Sofia/Bulgarien, dem Karlsruher Kammerorchester und dem Bruckner-Sinfonieorchester Stuttgart.
Seit Januar 1997 spielt sie in der ersten Geigengruppe des RSO Stuttgart des SWR und lebt mit ihrer Familie in Bad-Cannstatt.